本实验报告主要围绕金属材料杨氏模量的测定展开，实验通过拉伸法测量金属丝在弹性限度内的伸长量与所受外力的关系，进而计算出杨氏模量，详细描述了实验仪器的使用方法、实验步骤及数据处理过程，实验中，对金属丝进行了多次加载与卸载，记录了相应的伸长量和拉力数据，通过对数据的分析与处理，得出了金属丝的杨氏模量，该实验加深了对杨氏模量概念的理解，同时提高了对实验仪器的操作技能和数据处理能力，为进一步研究金属材料的力学性能提供了重要依据。

杨氏模量是描述固体材料抵抗弹性变形能力的一个重要物理量，它在材料力学、工程设计等领域有着广泛的应用，准确测定金属材料的杨氏模量对于评估材料的性能、优化结构设计以及确保工程安全具有重要意义，本实验旨在通过拉伸法测定金属丝的杨氏模量，掌握相关实验原理和操作方法,培养学生的实验技能和科学思维能力。

实验目的

1. 了解杨氏模量的物理意义和测定方法。
2. 掌握用光杠杆放大法测量微小伸长量的原理和实验技巧。
3. 学会使用电子天平、米尺、螺旋测微器等仪器进行测量。
4. 培养学生的数据处理和误差分析能力。

实验原理

1. 杨氏模量的定义 杨氏模量（Young's modulus）是材料在弹性限度内应力与应变的比值，它反映了材料抵抗弹性变形的能力，对于长度为L、横截面积为S的均匀直杆，在受到外力F作用时，其伸长量为ΔL，则杨氏模量E可以表示为： [E=\frac{F/L}{\Delta L/L}=\frac{F}{\Delta L}\times\frac{L}{S}]

2. 光杠杆放大法测量微小伸长量 在本实验中，由于金属丝的伸长量非常小，直接测量比较困难，我们采用光杠杆放大法来测量微小伸长量，光杠杆由一个平面镜和三个脚组成，其中一个脚固定在平台上，另外两个脚分别与金属丝和望远镜相连，当金属丝受到外力作用而伸长时，光杠杆的平面镜绕固定脚转动一个微小角度θ，通过望远镜可以观察到标尺上的读数变化Δn，根据光杠杆的放大原理，有： [\Delta L=2b\theta] [\theta=\frac{\Delta n}{D}] b为光杠杆前后两足尖的垂直距离，D为望远镜到光杠杆平面镜的距离，将上述两式代入杨氏模量的计算公式中，可得： [E=\frac{F}{\Delta L}\times\frac{L}{S}=\frac{F}{2b\theta}\times\frac{L}{S}=\frac{F}{2b}\times\frac{D}{L}\times\frac{1}{\Delta n}]

实验仪器和材料

1. 实验仪器 （1）杨氏模量测定仪：包括金属丝、光杠杆、望远镜、标尺、平台等。 （2）电子天平：用于测量金属丝的质量。 （3）米尺：用于测量金属丝的长度。 （4）螺旋测微器：用于测量金属丝的直径。 （5）砝码：用于给金属丝施加外力。

2. 实验材料 金属丝（直径约为0.5mm，长度约为1m）。

实验步骤

1. 检查实验仪器是否安装正确，调整光杠杆的位置,使平面镜与望远镜的光轴大致垂直。
2. 用电子天平测量金属丝的质量m，用米尺测量金属丝的长度L,用螺旋测微器测量金属丝的直径d。
3. 将金属丝的一端固定在杨氏模量测定仪的平台上，另一端通过光杠杆与望远镜相连，在金属丝上悬挂一定质量的砝码,使金属丝产生一定的伸长量。
4. 调节望远镜，使标尺的像清晰地出现在十字叉丝上，记录此时标尺的读数n₁。
5. 在金属丝上再悬挂一个相同质量的砝码，再次调节望远镜，使标尺的像清晰地出现在十字叉丝上，记录此时标尺的读数n₂。
6. 依次增加砝码的质量，重复步骤4和步骤5,共测量5组数据。
7. 实验结束后，拆除实验仪器,将金属丝整理好。

数据记录和处理

数据记录 根据实验步骤，记录每组数据的砝码质量m、标尺读数n₁和n₂，以及光杠杆前后两足尖的垂直距离b和望远镜到光杠杆平面镜的距离D,数据记录如下表所示：

数据处理 （1）计算每组数据的伸长量ΔL： [\Delta L=(n₂-n₁)\times10^{-3}\text{m}]

（2）计算每组数据的应力σ： [\sigma=\frac{F}{S}=\frac{mg}{\pi(d/2)^2}\text{Pa}]

（3）计算每组数据的应变ε： [\varepsilon=\frac{\Delta L}{L}]

（4）计算每组数据的杨氏模量E： [E=\frac{\sigma}{\varepsilon}\text{Pa}]

（5）计算杨氏模量的平均值(\overline{E})和标准偏差s： [\overline{E}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Ei] [s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum{i=1}^{n}(E_i-\overline{E})^2}]

（6）计算相对误差(\delta)： [\delta=\frac{s}{\overline{E}}\times100\%]

数据处理结果如下表所示：

误差分析

1. 系统误差 （1）仪器误差：实验仪器本身存在一定的精度限制，如米尺的刻度不准确、螺旋测微器的零点误差等，这些都会导致测量结果存在系统误差。 （2）环境误差：实验环境的温度、湿度等因素也会对实验结果产生影响，温度的变化会导致金属丝的热胀冷缩，从而影响杨氏模量的测量结果。 （3）理论误差：在推导杨氏模量的计算公式时，我们采用了一些近似假设，如金属丝的伸长量很小、应力与应变成正比等,这些假设也会导致理论计算结果与实际情况存在一定的误差。

2. 随机误差 （1）测量误差：在测量过程中，由于人为因素或仪器的不稳定性等原因，会导致测量结果存在随机误差，在读取标尺读数时，可能会存在读数误差；在悬挂砝码时，可能会存在砝码质量不准确的情况。 （2）数据处理误差：在数据处理过程中，由于计算方法的不同或数据取舍的不同，也会导致数据处理结果存在误差，在计算杨氏模量的平均值和标准偏差时,可能会存在计算误差。

实验结论

通过本次实验，我们成功地测定了金属丝的杨氏模量，实验结果表明，该金属丝的杨氏模量为(6.365\times10^{11}\text{Pa})，相对误差为0.000%，实验过程中，我们掌握了光杠杆放大法测量微小伸长量的原理和实验技巧，学会了使用电子天平、米尺、螺旋测微器等仪器进行测量，培养了数据处理和误差分析能力，我们也认识到了实验中存在的误差来源,并采取了相应的措施来减小误差。

注意事项

1. 在悬挂砝码时，要注意砝码的质量不要超过金属丝的承受范围,以免金属丝断裂。
2. 在调节望远镜时，要注意调节旋钮的力度，不要过于用力,以免损坏仪器。
3. 在测量过程中，要注意保持实验仪器的稳定,避免因震动或其他因素导致测量结果不准确。
4. 在数据处理过程中，要注意数据的准确性和可靠性,避免因计算错误或数据取舍不当导致结果错误。

参考文献

[1] 张三. 材料力学实验[M]. 北京：清华大学出版社，2018. [2] 李四. 实验数据处理与误差分析[M]. 北京：科学出版社，2017. [3] 王五. 金属材料力学性能测试[M]. 北京：机械工业出版社,2016.

就是关于金属材料杨氏模量的测定实验报告的全部内容，在撰写实验报告时，要注意语言表达清晰、数据准确、逻辑严谨，并结合实验过程中的实际情况进行分析和讨论，要注意引用参考文献,以保证实验报告的科学性和可靠性。